1
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60O. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 30O. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 30O. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
4
Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết SA vuông góc với ABCD, AB = BC = a, AD = 2a, \( SA=a\sqrt{2} \). Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E bằng
5
Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng \( a\sqrt{2} \), cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng x. Cạnh bên \( SA=x\sqrt{6} \) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \( SA=a\sqrt{6} \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
8
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, AB = b, BC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
9
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, AB = b, BC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
10
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
11
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA = 5, AB = 3, BC = 4. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA \( \bot \) (ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp S.ABC.
13
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA = 6a, AB = 2a, AC = 4a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
14
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng \( a\sqrt{2} \), cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
15
Cho hình chóp S.ABC có \( \widehat{BAC}={{60}^{O}} \), BC = a, SA \( \bot \) (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N bằng
16
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA \( \bot \) (ABCD), SC tạo với mặt đáy một góc 45O. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng \( a\sqrt{2} \). Thể tích của khoảng cách S.ABCD bằng
17
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a. \( SA\bot (ABCD) \), \( SA=a\sqrt{3} \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
18
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là
19
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA \( \bot \) (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, K, H là
20
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60O. Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.ABC.
21
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 2a, AB = a, \( BC=a\sqrt{3} \). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
22
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng \( \frac{1}{6}{{a}^{3}} \). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC.
23
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng \( SA=a\sqrt{2} \) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?
24
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2, cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AD. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.
25
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 2, AC = 4, \(SA=\sqrt{5}\). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:
26
Biết mO là giá trị của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1 \) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
27
Biết rằng đồ thị hàm số \( f(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2 \) có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là \( \sqrt{7} \). Hỏi có mấy giá trị của m?
28
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( f(x)=-{{x}^{3}}+3x-4 \) và \( M\left( {{x}_{O}};0 \right) \) là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt \( T=4{{x}_{O}}+2015 \). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
29
Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}} \) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
30
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+4 \right)x-m \) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.
31
Biết \( \frac{a}{b} \) (trong đó \( \frac{a}{b} \) là phân số tối giản và \( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \)) là giá trị của tham số m để hàm số \( y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)x+\frac{2}{3} \) có 2 điểm cực trị \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) sao cho \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \). Tính giá trị biểu thức \( S={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \).
32
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx-1 \) nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp \( \left( -5;6 \right)\cap S \).
33
Cho hàm số \( y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-3{{m}^{2}}-1 \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2?
34
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2 \) có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và \( M\left( 1;-2 \right) \) thẳng hàng.
35
Cho hàm số \( y=\frac{1}{3}m{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\left( m-2 \right)x+2 \). Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1 \) khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a + b.
36.
Cho hàm số \( y=2{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+6mx+{{m}^{3}} \). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho độ dài \( AB=\sqrt{2} \).
37.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3m-3 \) có hai điểm cực trị A, B sao cho \( 2A{{B}^{2}}-\left( O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}} \right)=20 \) (trong đó O là gốc tọa độ)